Calculo de volúmenes mediante Método de discos y arandelas.

"Cálculo de Volúmenes: Método de Discos y Arandelas"

 Conocimiento personal

Al inicio de la clase, el maestro introdujo el tema del cálculo de volúmenes mediante el método de discos y arandelas. Presentó una función concreta, acompañada de una gráfica que facilitó la comprensión del concepto. Utilizando mi imaginación, logré visualizar cómo la rotación desde el eje generaba  una imagen completa tipo disco.

A medida que el maestro explicaba el procedimiento paso a paso, entendí mejor cómo realizar las operaciones matemáticas involucradas. Sin embargo, en la práctica, encontré dificultades al intentar completar la última parte del ejercicio, lo que me hizo sentir un poco frustrado. Reconocí que mi participación en clase fue buena, pero para mejorar mi comprensión, necesito practicar más y revisar los conceptos clave.

Conosimiento deconsulta.

El cálculo de volúmenes de sólidos de revolución es una aplicación fundamental de la integración en cálculo. Existen dos métodos principales para calcular el volumen de un sólido de revolución: el método de discos y el método de arandelas. A continuación, se presentan las definiciones, fórmulas y ejemplos para cada uno de estos métodos.

. Método de Discos

El método de discos se utiliza cuando se rota una región alrededor de un eje, generando un sólido cuyo volumen se puede aproximar mediante discos.

 Concepto

Cuando una región en el plano se hace girar alrededor de un eje horizontal, se generan discos cuyas secciones transversales son círculos.

 Fórmula

Si la función que se rota es F(X)  sobre el intervalo (a,b) , el volumen  V del sólido generado se calcula mediante la integral definida:

https://flexbooks.ck12.org/cbook/c%C3%A1lculo-2.0/section/6.3/primary/lesson/s%C3%B3lidos-de-revoluci%C3%B3n%3A-vol%C3%BAmenes-por-discos-calc-spn/.

Método de Arandelas

El método de arandelas se utiliza cuando el sólido de revolución tiene un agujero en el medio, lo que resulta en una sección transversal en forma de anillo.

 Concepto

Este método aplica cuando se rota una región delimitada entre dos funciones F(x) (función superior) y g(x)  (función inferior) alrededor de un eje.

 Fórmula El volumen 

 se calcula mediante la integral definida de la siguiente manera:

​El método de discos es aplicable para sólidos de revolución sin cavidades, mientras que el método de arandelas es más adecuado cuando hay espacios vacíos en el interior.​ Ambos métodos dependen de la integral definida para calcular el volumen y son herramientas esenciales en el cálculo de volúmenes en distintas aplicaciones prácticas.

JAVI ER dice: (2024). Volúmenes: discos o anillos – Recursos Matemática en Linea. matematicaenlinea.com. https://matematicaenlinea.com/recursos/basica2/unidad-5-aplicaciones-de-la-integral/volumenes-discos-o-anillos/