Calculo de areas entre 2 graficas

 "Áreas en Juego: Las Gráficas que Se Pasan de la Raya"

Conosimiento personal

En clase, el docente nos presentó el tema del cálculo de áreas de la región limitada por gráficas. Se incluyó una gráfica en la que se mostraban dos curvas que se interponían, con el eje vertical representando la variable y y el eje horizontal la variable x. A medida que el docente explicaba el procedimiento para resolver las áreas indicadas, me di cuenta de que no estaba comprendiendo completamente el método.

Siento que el nivel del contenido podría estar sobrepasando mis capacidades de retención, ya que, aunque en algunos momentos puedo seguir las explicaciones, mi comprensión es intermitente. Esto me impide dominar este método de resolución para las evaluaciones de áreas.

En un segundo ejercicio, se presentó el cálculo total de áreas, pero al igual que en el primero, no logré conectar con los procedimientos necesarios para abordar este tipo de problemas. A pesar de estos desafíos, quiero mencionar que seguiré esforzándome para dominar este concepto matemático.

Conosimiento deconsulta.

El cálculo de áreas entre dos curvas se realiza mediante la integración, utilizando los límites definidos por los puntos de intersección de las funciones.

Primero, es crucial identificar los puntos de intersección entre las dos funciones. Estos puntos definen los límites de integración. Para encontrar estos puntos, se igualan las funciones:

𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 )

Al resolver esta ecuación, se obtendrán los valores de x donde las funciones se intersectan.

Configuración de la Integral Una vez obtenidos los límites de integración a y b (los puntos de intersección), el área A entre las curvas se calcula con la integral del valor absoluto de la diferencia entre las funciones. La fórmula es:

Si se establece que

en el intervalo, la fórmula se simplifica a

Por el contrario, si .

se invierte el orden de resta.

Evaluación de la Integral Una vez configurada la integral, se puede evaluar utilizando técnicas de integración estándar. Esto puede incluir la integración directa de funciones polinómicas, trigonométricas, exponenciales, entre otras.

Ejemplo de Cálculo

Supongamos que las funciones son

Primero, encontraríamos los puntos de intersección resolviendo:

Reordenando se tiene:

Al resolver esta ecuación cuadrática, se obtienen los valores de X , que pueden ser usados como límites de integración. Una vez determinados los puntos de intersección y asegurados de que f (x) sea la curva superior en dicho intervalo, la integral sería:

Donde Xa y Xb

son los puntos de intersección encontrados previamente.

​El cálculo de áreas entre dos gráficas es una aplicación esencial del cálculo integral, lo que permite encontrar áreas en diferentes contextos matemáticos y físicos.​ Conocer la ubicación de los puntos de intersección y la relación entre las funciones en un intervalo específico son claves para realizar estos cálculos correctamente.

Math Scene - Equations III- Lesson 3 - Quadratic equations. (2013). rasmus.is. http://rasmus.is/uk/t/F/Su52k03.htm

Calculus I - Area Between Curves. (2024). lamar.edu. https://tutorial.math.lamar.edu/classes/calci/areabetweencurves.aspx

Lic. Ing. Industrial David Israel Moreno Gonzalez  Universidad INIDE

no cuento con derechos de autos de los videos.