Definición de la Derivada

 

Conocimiento personal.

En la primera sesión del segundo parcial, el profesor nos introdujo a un tema fascinante: la definición de la derivada.

Comenzó explicando los conceptos básicos que subyacen a esta herramienta fundamental del cálculo, detallando su significado y el proceso para aplicarla en el plano cartesiano. Además, proporcionó una valiosa revisión de temas previos para establecer conexiones y facilitar la comprensión del desarrollo de las derivadas.

Durante la clase, el profesor presentó cuatro ejercicios de ejemplo que, si bien pude comprender mientras los desarrollaba, me enfrenté a dificultades al intentar resolverlos de forma independiente. La complejidad de los métodos empleados, como el binomio al cuadrado, requirió un minucioso análisis de las ecuaciones para avanzar en el proceso. Asimismo, se utilizaron técnicas como el método del conjugado y el factor común, agregando una capa adicional de desafío al ejercicio.

Para dominar esta técnica, es imperativo practicar diligentemente y buscar la orientación de mentores especializados. La consulta de recursos como videos educativos y la investigación autodidacta son herramientas valiosas para reforzar el entendimiento y avanzar en el dominio de este tema complejo. Con dedicación y persistencia, estoy seguro de que podré alcanzar un mayor nivel de competencia en el manejo de las derivadas.

    Moreno, David Israel

Técnico de Mtto de Equipo III

Conocimiento de consulta.

La derivada por definición es una técnica fundamental en el campo del cálculo que nos permite entender cómo cambia una función en un punto específico. Para comprender este concepto, es crucial entender la noción de tasa de cambio instantánea. Imagina que estás siguiendo el movimiento de un objeto en el tiempo, y deseas saber cuál es su velocidad en un instante particular. La velocidad promedio entre dos puntos te da una idea general, pero ¿qué pasa si deseas conocer la velocidad exactamente en un momento específico? Aquí es donde entra en juego la derivada por definición. Nos permite calcular la tasa de cambio instantánea de una función en un punto dado. La idea es simple, pero poderosa: en lugar de tomar un intervalo grande entre dos puntos, lo reducimos a cero para obtener la tasa de cambio en un punto exacto. Matemáticamente, esto se expresa como.

Donde f′(x) representa la derivada de la función $f(x)$ con respecto a $\mathrm{<br>}$.

 Aquí, $h$ representa el cambio en $x$, y cuando se acerca a cero, obtenemos la tasa de cambio instantánea.

Imagina una curva suave representando la función $f(x)$. 

La derivada en un punto  X

$nos\; da\; la\; pendiente\; de\; la\; recta\; tangente\; a\; esa\; curva\; en\; ese\; punto.\; Esta\; pendiente\; indica\; cómo\; está\; cambiando\; la\; función\; exactamente\; en\; ese\; punto,\; brindándonos\; una\; comprensión\; profunda\; de\; su\; comportamiento\; local.$

La derivada por definición no solo es una herramienta poderosa en matemáticas, sino que también tiene aplicaciones en física, economía, ingeniería y muchas otras áreas. Nos permite modelar y comprender el mundo que nos rodea con mayor precisión, proporcionándonos una visión más clara de los procesos dinámicos que observamos.

Rodriguez, C. R. (2009). Definición de la derivada y la integral. [Animación]. Repositorio Institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/138