El Arte de Encontrar el Área Bajo la Curva y Arriba de la Confusión
.jpeg)
Conosimiento personal
El conocimiento impartido por el docente nos presenta las integrales definidas como un cambio radical en comparación con las antiderivadas. A través de una exposición teórica clara, se nos explica qué son las integrales y cómo se aplican. Desde mi perspectiva, el nivel de dificultad ha aumentado considerablemente, y me he esforzado por entender el desarrollo de las operaciones y sus procedimientos.
El maestro muestra varias maneras de llegar a los resultados, incluyendo métodos antiguos utilizados por grandes científicos y matemáticos. Hemos hecho un recorrido en el tiempo a través de estas técnicas de integración y luego las comparamos con los métodos actuales, comprobando que ambos son factibles. Sin embargo, el método moderno resulta ser más preciso, especialmente en los resultados decimales.
Antes de finalizar la clase, el docente nos proporcionó ejercicios, donde el que terminara primero podría irse. Me sorprendió darme cuenta de que realmente había comprendido el proceso de desarrollo, gracias al apoyo del maestro. Espero que, al trabajar en las tareas, el aprendizaje se vuelva aún más claro.
Conosimiento deconsulta.
LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES .
Proyecto e-Math 13
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)
Autores: Paco Martínez (jmartinezbos@uoc.edu), Patrici Molinàs (pmolinas@uoc.edu), Ángel A.
Juan (ajuanp@uoc.edu)
En este bock trataremos el problema del cálculo del Área y su importancia en otras
ramas de la ciencia para la resolución de situaciones reales, tales como puede ser el cálculo
del espacio recorrido por un móvil en Física.
Le daremos un enfoque histórico y veremos algunos ejemplos que surgieron hace más de
2.000 años, cuando los griegos inventaron el método de exhaución para calcular áreas de
figuras planas. Veremos la relación que hay entre el área y la integral definida y la regla de
Barrow, conexión entre el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral.
El método de Exhaución.
El método de exhaución fue ideado por el matemático griego Arquímedes para determinar el
área de un recinto. Este método consiste en inscribir y circunscribir el recinto considerado en
regiones poligonales cada vez más próximas a él, tendiendo a llenarlo y cuyas áreas se
pueden calcular fácilmente. Así se obtienen valores mayores y menores que el área que
deseamos calcular y que se aproximan, tanto más a dicho valor, cuanto mayor sea el número
de lados de regiones poligonales inscritas y circunscritas
Según el método de exhaución, para aproximar el área encerrada entre la función, el eje OX,
y las rectas x = 0, x = 2, tomamos poligonales que inscriban y circunscriban dicho recinto. En
este caso dichas poligonales son rectángulos y es evidente que el área se conocerá con
mayor exactitud cuanto menor sea la base de los rectángulos tomados.
Consideremos primero rectángulos inscritos en el recinto. En este caso la suma de las áreas
de los rectángulos es menor que el área del recinto, pero se van aproximando más a su valor
según vayamos tomando rectángulos de menor base, como podemos ver en las
aproximaciones de los dibujos.
Si consideramos ahora rectángulos que circunscriban al recinto, es evidente que la suma de
las áreas de dichos rectángulos es mayor que el área que encierra la función, pero a medida
que vamos tomando rectángulos cuyas bases sean menores, nuestra aproximación será más
exacta.
‰ Integral de una función escalonada.
Propiedades.
Nos parece interesante, antes de definir la integral de una función cualquiera, estudiar la
integral de funciones escalonadas, por dos razones: primera, y siguiendo nuestro principio de
dar los conceptos de forma gradual según su nivel de dificultad, que son más intuitivas y
fáciles, y todas las propiedades de estas integrales son las mismas que las de las integrales
de funciones generales; y segunda, porque la definición que daremos de integral de una
función general, será a partir de estas funciones. Las funciones escalonadas hacen de nexo
entre el método de exhaución y las integrales definidas de cualquier función.
Ejemplo: Dada la función del dibujo, calcular a mano el área que delimitan f(x), las rectas
x = 0, x = 5 y el eje OX
Como vimos en el apartado 1, este tipo de funciones se llaman escalonadas. Nos interesa
calcular el área que delimitan f(x), las rectas x = 0, x = 5 y el eje OX.
El área que nos interesa se puede descomponer en tres rectángulos: el “rectángulo” A cuya
base es el intervalo [0,1], y altura 1; el rectángulo B de base [1,2], y altura 3; y el rectángulo C
de base [2,4], y altura 5. Por lo tanto, para calcular el área total hemos de sumar el área de
estos tres rectángulos. Si denotamos por x0, x1, x2, x3 los puntos que delimitan las bases de
los rectángulos y por r1, r2, r3 las alturas de dichos rectángulos tenemos que.
http://www.sectormatematica.cl/educsuperior.htm
Página web con ejercicios sobre todos los aspectos que abarca la integración definida, desde
las funciones escalonadas hasta las aplicaciones de las integrales al cálculo de áreas y
volúmenes. La página está estructurada en una guía de ejercicios, un enlace para resolver
integrales en línea (INTEGRATOR) y otros contenidos que trata.
http://www.okmath.com/Catego2.asp?clave=17
Página web con problemas resueltos sobre la regla de Barrow y área bajo una función.
Videos de retroalimentación.
Videos de retroalimentación.
Videos de retroalimentación.
Lic. Ing. Industrial David Israel Moreno Gonzalez Universidad INIDE
no cuento con derechos de autos de los videos.
.jpeg)
No hay comentarios.:
Publicar un comentario